Cəlal Abbasov ist der Sohn des aserbaidschanischen Komponisten Əşraf Abbasov und wurde schon in frühem Alter zur Musik hingeführt. Seine erste musikalische Ausbildung erhielt er an der Musikschule Bülbül. Er studierte Komposition an der Musikakademie Baku bei Qara Qarayev. und wurde 1980 im Fach Komposition graduiert. Ein Aufbaustudium bei Fərəc Qarayev schloss er 1984 ab. 1990 erhielt Abbasov für seine dritte Sinfonie den Preis der Azərbaycan Gənclər İttifaqı [Aserbaidschanische Jugendunion]. 1996 komponierte er das international anerkannte Stück Where are you Ulysses, das auf mehreren internationalen Musikfestivals gespielt wurde. 1998 gewann er mit seiner vierten Sinfonie den Kompositionswettbewerb Wettbewerbs zum 50. Jahrestag der Allgemeinen Erklärung der Menschenrechte der Vereinten Nationen, UNESCO. 2002 nahm er als einziger Komponist aus den Republiken der ehemaligen Sowjetunion an einem Symposium der Asian Composers’ League, mit dem Titel Asian Music in the Third Millenium teil. Seine Werke wurden in den Vereinigten Staaten, Deutschland, Österreich, Frankreich, Korea, Indonesien, Usbekistan, Russland, der Ukraine, Georgien und anderen Ländern aufgeführt. 2006 nahm er beim Moskovskaya Osen International Filmfestival in Erinnerung an Qara Qarayev teil. Neben der Tätigkeit als Komponist sammelt und erforscht er die traditionelle aserbaidschanische Volksmusik. Er nahm an mehreren Expeditionen in die Autonome Republik Nachitschewan, die Republik Bergkarabach und nach Gəncə teil und sammelte dort wertvolles Material. Er ist Professor an der Musikakademie Baku. Auf dem IX Kongress der Union der aserbaidschanischen Komponisten wurde er zum Sekretär des Vorstands gewählt. und leitete den Ausschuss für Chormusik. Er ist auch mit dem Projekt Werke aserbaidschanischer Komponisten in der Darstellung junger Aufführender betraut.