Schubert erlernte zunächst den Beruf des Kelchglasmachers und sammelte nebenbei Erfahrungen als Laienschauspieler im Arbeitertheater in Bad Muskau und am Theater der Bergarbeiter in Senftenberg. Aus seiner Leidenschaft wurde schließlich sein Beruf: Er absolvierte eine Schauspielerausbildung an seinem Theater, legte 1962 sein Schauspielerexamen an der Staatlichen Schauspielschule Berlin ab und übernahm ab 1962 Theaterrollen in Senftenberg. 1964 wechselte er ans Hans Otto Theater in Potsdam. 1970 wurde Günter Schubert Mitglied des Schauspielerensembles des Fernsehens der DDR, wo er in erster Linie komödiantische Rollen übernahm. Vor allem mit der erfolgreichen Fernsehserie Zur See, in der er den Matrosen Thomas Müller darstellte, gelang ihm der Durchbruch. Auch seine Rollen in den Serien Bereitschaft Dr. Federau und Treffpunkt Flughafen machten ihn einem breiten Publikum bekannt. Eine sehr gute Charakterstudie bewies Schubert insbesondere in der Folge Der Mann im Baum (1988) in der Serie Polizeiruf 110, in der er mit großer Intensität einen Sexualstraftäter verkörperte. Darüber hinaus trat er als Synchronsprecher in diversen DEFA-Produktionen in Erscheinung. Beispielsweise lieh er der Rolle des Kjeld Jensen in den Filmen 4 und 5 der Olsenbanden-Reihe seine Stimme.