Ulrich „Ed“ Swillms erhielt ab 1955 Unterricht an der Volksmusikschule Berlin in den Fächern Klavier, Klarinette und Cello. Von 1962 bis 1964 gehörte er der Spezialklasse der Hochschule für Musik in den Bereichen Klavier und Cello an. Nach dem Studium im Hauptfach Cello und dem Nebenfach Klavier von 1964 bis 1968 schloss sich ein Besuch der Musikschule Friedrichshain mit dem Hauptfach Klavier im Bereich Tanzmusik an. In den Jahren 1969 bis 1971 spielte Swillms bei der Gruppe Die Alexanders, wo er unter anderem Herbert Dreilich kennenlernte. Als sich die Gruppe auflöste, ging Swillms als Pianist und Komponist zur Band Panta Rhei. Zwischenzeitlich partizipierte Swillms 1973 an der All Star Band. Panta Rhei hatte bis 1974 Bestand. Aus Panta Rhei formierte sich schließlich die Gruppe Karat, mit der Swillms als Komponist ebenfalls Erfolge feiern konnte. Sein berühmtestes Werk Über sieben Brücken musst du gehn (1978), Text: Helmut Richter, wurde zum großen Hit der Band und sollte später auch für Peter Maffay, der den Song coverte, zum Erfolg werden. 1986 wurde er als Mitglied der Gitarreros auserkoren. 1983 wurde er mit den anderen Mitgliedern von Karat mit dem Nationalpreis der DDR III. Klasse für Kunst und Literatur ausgezeichnet. Der Erfolg brachte für Ulrich „Ed“ Swillms auch Strapazen mit sich, speziell das anstrengende Tourleben. Aus Rücksicht auf seine Gesundheit zog sich Swillms immer mehr aus der Gruppe Karat zurück. 1987 verließ er die Gruppe gänzlich und konzentrierte sich lange Zeit auf sein Privatleben. Im Jahre 2003 nahm er ein Engagement als Keyboarder bei der Jonathan Blues Band an. Seit 2005 arbeitet er wieder mit der Gruppe Karat zusammen, vor allem als Berater, aber auch als Komponist und Keyboarder. So ist er zusammen mit der Band manchmal auch wieder live auf der Bühne zu erleben. Zu seinen bekanntesten Werken neben Über sieben Brücken zählen Der blaue Planet, Schwanenkönig, Jede Stunde, Albatros und König der Welt.