Zinman studierte Musiktheorie und Komposition am Oberlin Conservatory of Music und an der University of Minnesota und kam dort auch in Kontakt mit Tanglewood. In Maine arbeitete er von 1958 bis 1962 mit Pierre Monteux zusammen und war von 1961 bis 1964 dessen Assistent beim London Symphony Orchestra. Zinman war Hauptdirigent des Nederlands Kamerorkest von 1965 bis 1977, danach Musikdirektor des Rochester Philharmonic Orchestra von 1974 bis 1985 und schließlich Chefdirigent des Rotterdams Philharmonisch Orkest von 1979 bis 1982. Von 1985 bis 1998 wirkte Zinman als Musikdirektor des Baltimore Symphony Orchestra. Zusammen mit diesem Orchester nahm er zahlreiche bedeutende Musikproduktionen auf, darunter die Schumann-Sinfonien. Seit 1995 war er Chefdirigent des Zürcher Tonhalle-Orchesters. Dort hatte er große Erfolge (Beethoven-Sinfonien, Musik von Robert Schumann und Richard Strauss) in seinen Konzerten und wurde auch dank seiner CD-Einspielungen gefeiert. Im Herbst 2009 haben David Zinman und das Tonhalle-Orchester Zürich zusammen mit dem Komponisten Diego Baldenweg und dem Musikproduzenten Lionel Vincent Baldenweg einen aufwendigen Soundtrack für den Kinofilm 180° aufgenommen, welcher am Internationalen Filmfestival Locarno mit dem SUISA-Preis für die „beste Filmmusik 2010“ honoriert wurde. David Zinman lebt in New Jersey, USA, und in Zürich. Immer wieder dirigiert Zinman die renommierten amerikanischen Orchester von Boston, Cleveland, Los Angeles, Philadelphia, San Francisco und New York; in Europa gastiert er regelmäßig bei den Berliner Philharmonikern, beim Concertgebouw-Orchester Amsterdam, beim Londoner Philharmonia Orchestra, den Münchner Philharmonikern und dem Sinfonieorchester des Bayerischen Rundfunks sowie dem Gewandhausorchester. 2014 nahm er in Zürich seinen Abschied.