Jurij wurde 1940 als Sohn einer Tänzerin und des wegen eines drohenden Hochverratsprozesses in die UdSSR emigrierten Eisenbahningenieurs Erwin Kramer, dem späteren Minister für Verkehrswesen der DDR und Generaldirektor der Deutschen Reichsbahn, in Moskau geboren. Nach Kriegsende zog seine Familie wieder nach Deutschland, wo sie sich im Ostteil Berlins niederließen. Jurij Kramer studierte später Schauspiel an der Staatlichen Schauspielschule in Berlin-Niederschöneweide, debütierte als Theaterdarsteller an einer Bühne in Greifswald und spielte anschließend in Halle, wo er auch erste Regieaufgaben wahrnahm. Daneben arbeitete Kramer ab 1970 auch für den Deutschen Fernsehfunk (DFF), anfangs als Assistent, später als Regisseur und inszenierte diverse Literaturverfilmungen, wie beispielsweise Cyankali, Narrenweisheit aber auch Gegenwartsstreifen für das Fernsehen der DDR. Mit der Wende änderte sich seine berufliche Situation, er spielte wieder vornehmlich als Schauspieler in diversen Fernsehproduktionen, überwiegend in Serien wie Ein Bayer auf Rügen, Für alle Fälle Stefanie, Küstenwache.