Jensen, Sohn eines Gaststättenbesitzers, erlernte zunächst das Schneiderhandwerk. Von 1920 bis 1923 besuchte er die Theaterschule des Kongelige Teater und hatte an diesem Theater 1923 seinen Debütauftritt in einer Inszenierung von Hans Christian Andersens Den nye barselstue. In den 1930er Jahren war er am Det Ny Teater engagiert und hatte dort großen Erfolg in einer Inszenierung von Im Westen nichts Neues. Neben seiner Arbeit als Charakterdarsteller war er auch als Komiker und Revuedarsteller gefragt; unter anderem trat er 1930 in der letzten Revue an der Kopenhagener Scala auf (Punktum-Finale) und tourte in den 1940ern und 1950ern mit der Cirkusrevyen. Seit 1925 war er zudem im Kino zu sehen, zunächst in vier Pat & Patachon-Stummfilmkomödien von Lau Lauritzen sr. Es folgten Rollen in Filmen dänischer Regisseure wie Holger-Madsen, Jon Iversen (1889–1964), George Schnéevoigt (1893–1961) und Annelise Reenberg (1919–1994). In den 1930ern trat er in mehr als einem Dutzend Filmen, viele darunter von Alice O’Fredericks (1899–1968) und Lau Lauritzen jr. inszeniert, gemeinsam mit Ib Schønberg (1902–1955) als komisches Duo auf. In den 1960ern und 1970ern spielte er schrullige Nebenrollen in Komödienserien von Sven Methling, John Hilbard und Werner Hedman. Nationale und internationale Bekanntheit verdankte er schließlich seiner Zusammenarbeit mit dem Komödienspezialisten Erik Balling: sowohl seine Auftritte in fünf Olsenbande-Filmen als auch seine einprägsamen Charaktere in zwei Fernsehserien von Balling (er spielte den Hausmeister Meyer in allen 84 Folgen der Serie Oh, diese Mieter und den Rudolf Schwann in den ersten 12 Folgen von Matador) sorgten besonders in Dänemark für eine anhaltende Popularität Jensens. Seine Grabstätte befindet sich auf dem Vestre Kirkegård in Kopenhagen.